2020.11.24 Tuesday
宇宙物理学 原子
***** 基礎物理学 ＞ 素粒子物理 *****
区切りの良いところで、基礎物理学を勉強しようと思う。
今回は素粒子物理だ。
原子の構造
原子の構造は、理科の授業でいつ習うのだろう？ 中学？高校？
原子は中心に「原子核」があって、そのまわりを「電子」が回っている、と習った。
地球が太陽のまわりを回っているように、電子も原子核のまわりをくるくると回っているのだと。
その原子核にも構造があり、「陽子」と「中性子」でできている。
陽子の数は原子番号と呼ばれる。
陽子は電荷を持っているので反発しあう。
そのために電気的に中性な中性子が一緒にいたほうが安定なのである。
中性子の数は陽子の数と同じとは限らないし、陽子の数が同じでも中性子の数が異なる原子が存在する。
それらは同位体と呼ばれる。
そしてさらに、陽子や中性子はクォークと呼ばれるいくつかの粒子でできている。
今のところ、クォークはそれ以上分割できない素粒子（基本粒子）だと考えられている。
それぞれの大きさは、大まかに言うとこんなものだ。
・原子 ： 10-10ｍ
・電子 ： 10-18ｍ 以下 （大きさはゼロかもしれない）
・原子核 ： 10-15ｍ
・クォーク ： 10-18ｍ以下
電子雲
原子の中で電子はどのように振る舞っているのだろうか？
電子が原子核のまわりを回っているという描像は、それほど間違ってはいないだろう。
しかし、中心から一定の距離の円軌道を、粒状の電子がくるくる回っている、という描像は古典物理学のものだ。
では量子論ではどうなるのだろう？
電子がたくさんあると話が厄介になるので、電子が1個しかない水素原子で話をする。
左側は理科で習ったモデル（描像）だ。
右側は量子論によるモデル（描像）で、水素原子の電子はもやもやと描かれている。
でも、勘違いしないで欲しい。
決して電子がぼやっと大きく拡がっているわけではないのだ。
原子の中の電子は波の性質を強く持っているので、どこそこに存在すると示すことができない。
量子力学では、電子がどのあたりに存在しそうかという存在確率しか示すことができないのだ。
こんなふうに考えてみてはどうだろう？
（架空の話で）原子の内部の電子を見ることができるハイパー顕微鏡が開発されたとしよう。
その顕微鏡を使って水素原子の内部の写真を撮る。
写真を撮るという操作は「観測操作」であるから、電子は観測されたとたんに粒子として現れる。
だからその写真には、電子がひとつぽつんと写る。
さらにもう一度、顕微鏡写真を撮る。
すると、今度はさっきとは別の場所にぽつんと電子が写る。
このようにして何十万回も写真を撮り、それらを重ねて出来上がったのが、上に示したもやもやした図だ。
色の濃い部分は電子の存在確率が高く、白い部分は電子が存在する確率はゼロである。
つまり図は電子１個の存在に対する「確率分布」を表しており、これが量子力学に基づいた「水素原子像」なのだ。
なお、実際の確率分布は、球殻状に3次元に広がっている。
図に示してあるのは、その断面図だ。
この原子像では、たったひとつしかない電子の位置がはっきり示されておらず、電子の存在するであろう全ての位置がもやもやと描かれている。
この「もやもや」は雲のように見えることから「電子雲（electron cloud）」と呼ばれている。
しかし空の雲のように実体のある雲ではない！
電子の軌道
電子に許された「状態」を「軌道」と呼ぶことにする。
本当は軌道という言葉は使いたくないのだが、他に適当な言葉が無いのだ！
原子内の電子の状態（振る舞い）は、原子核による静電ポテンシャル中の3次元シュレーディンガー方程式を解くことで得られる。
一般にはコンピュータを使った数値計算が必要になるが、水素原子の場合は解析的に解けるという。
解は3つのパラメータ（量子数）で特徴づけられる。
主量子数（ｎ），方位量子数（ｌ），磁気量子数（ｍ）で、どれも整数だ。
主量子数（ｎ） ： ｎ＝1，2，3，，，
・原子核からの平均距離やエネルギーに対応する
・高校の化学で習う「電子殻」を表す数
電子殻の名前は、内側から順に、K殻，L殻，M殻，N殻、等
方位量子数（ｌ） ： 0 から ｎ-1 までの整数
・軌道の形を決める（電子の周回に対応）
0 → 丸い（等方的）
1 → 2方向に直線状に延びる
2 → 4方向に十字型に延びる
磁気量子数（ｍ） ： −ｌ から ＋ｌ までの整数
・軌道の向きに対応する
X方向を向くのか、Y方向を向くのか、等
量子数の組と電子の軌道名の対応を表に示す。
軌道名において、数字は主量子数を示し、アルファベットは方位量子数を示す。
一番上の1s軌道がエネルギーが最も低く、下にいくほどエネルギーが高くなる。
1つの軌道には同じ状態の電子は1つしか入れない。
ただし、電子はスピンを持っているので、スピンが反対向きの2つの電子が入ることができる。
水素原子は電子が1個だ。
通常は最もエネルギーが低い1s軌道に入る。
例えば、酸素原子は電子が8個だ。
エネルギーの低い軌道から入っていくので、1s軌道に2個入り、2s軌道に2個入り、2p軌道に4個入る。
2p軌道には「席」が2個空いているが、この空いている席の数が、その原子の性格を決めているのだ。
水素原子の電子雲
電子雲の項のところで示した水素原子の電子雲の形は、主量子数（ｎ）が1の場合の、最もエネルギーが低い場合だった。
量子数によって水素原子の電子雲がどのように変わるかを下図に示す。
量子数、特に方位量子数（ｌ）と磁気量子数（m）によって、形が大きく変化する。
何とも不思議な世界だ！
原子の大きさ
原子の大きさとは何だろう？
原子核は電子をまるで雲のようにまとっているので、原子同士が近づくと、互いの電子同士の距離が縮まって反発しあう。
だから原子が近づいたときに互いに排除しあう範囲を、それぞれの原子の大きさと見なしてはどうだろう？
つまり直観的には、電子雲の広がりを原子の大きさと捉える、ということだ。
実際には、原子の大きさ（原子半径）には幾つかの定義があり、場合によって使い分けられるそうだ。
原子の大きさは、原子番号の増大と共に、単純に大きくなるわけではないという。
周期律表で見ると、左下が大きくて右上が小さくなるそうだ。
原子の中身はほとんど空っぽ
原子の大きさに比べて、その構成要素である原子核や電子の大きさはけた違いに小さい。
標準的な原子では、中心にある原子核の大きさは原子に比べて約10万分の1ほどしかない。
だから、原子の中身はほとんど空っぽなのだ。
体積で考えると、何と99.9999999999999％が何もない空間なのだ。
太陽質量の8倍以上と重い星の最後は、超新星爆発を起こし、中心部の鉄のコアは中性子星となる。
太陽はそれほど質量が大きくないので、中性子星ではなく白色矮星になる。
太陽の半径は70万ｋｍだが、仮に中性子星になったらそれが10kmほどに潰れてしまうという。
中性子星では、電子が原子核の陽子に吸い込まれるとイメージしてよい。
そうすると、今まで反発しあっていた電子がいなくなるので、空っぽだった空間が無くなって、原子核（中身は中性子だけ）が互いに触れ合うまでになるわけだ。
中性子星のことを考えると、原子の中身がほとんど空っぽなのは、重要な意味をもっていたのだ。
原子の大きさの定義のひとつに「ボーア半径」というものがある。
その値は、自然定数の組み合わせだけで求めることができるという。
これは理詰めで考えれば当たり前なのか、それとも偶然なのか、それとも、、、。
この世界（宇宙）は奥が深い。
参考図書
・「量子論で宇宙がわかる」、マーカス・チャウン、（訳）林一、集英社新書、2007年
・「破られた対称性 素粒子と宇宙の法則」、佐藤文隆、ＰＨＰサイエンス・ワールド新書、2009年
・「宇宙は何でできているのか」、村山斉、幻冬舎新書、2010年
・「量子力学はミステリー」、山田克哉、ＰＨＰサイエンス・ワールド新書、2010年
・「量子論で宇宙がわかる」、マーカス・チャウン、（訳）林一、集英社新書、2007年
・「破られた対称性 素粒子と宇宙の法則」、佐藤文隆、ＰＨＰサイエンス・ワールド新書、2009年
・「宇宙は何でできているのか」、村山斉、幻冬舎新書、2010年
・「量子力学はミステリー」、山田克哉、ＰＨＰサイエンス・ワールド新書、2010年
